Exercício 2 Resolva cada uma das inequações abaixo e escreva a solução utilizando notação de intervalos. Considere:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valores absolutos
e expressar a solução em notação de intervalos. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto, o que geralmente fazemos dividindo a reta real em intervalos onde cada valor absoluto se “abre” em expressão linear.
Passo 2
Primeiro aplicamos a definição de dígitos fornecida para obter o valor de
. Como
,
e
, formamos o número de três dígitos
.
Passo 3
Para resolver
, dividimos a reta real em três regiões baseadas nos pontos críticos
e
:
- Se
, então e . Logo:
Somando,
A inequação fica
, ou seja
e, portanto,
. Mas estamos em
, que já satisfaz
. Então todo o intervalo
é solução.
Passo 4
- Se
, temos e . Então
Somando,
A inequação
vale para todo
, e como estamos em
, isso sempre acontece. Logo, todo esse intervalo também é solução.
Passo 5
- Se
, então e . Logo
Somando,
A inequação
equivale a
, que é automática para
. Assim, todo
é solução.
Passo 6
Como os três pedaços cobrem toda a reta real e em cada parte a inequação é satisfeita, a solução final é todo
.
Resposta
(-\infty, +\infty)