Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l2 a+2 b+3 c=1 a+2 b+c=0 a-b+c=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema
2a + 2b + 3c = 1, a + 2b + c = 0, a - b + c = 0
Vamos usar o método de eliminação de Gauss: montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para deixá-la em forma triangular superior e, por fim, fazer retro-substituição para encontrar a, b e c.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e, para facilitar, trocamos a primeira linha pela segunda (para ter pivô 1 em (1,1)):
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 2 & 2 & 3 & 1 1 & -1 & 1 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô da coluna 1:
– Linha 2 Linha 2 -2 times Linha 1
– Linha 3 Linha 3 -1 times Linha 1
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & 1 0 & -3 & 0 & 0 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô -2 em (2,2) para zerar o elemento em (3,2):
Linha 3 Linha 3 -tfrac-3-2 times Linha 2= Linha 3 -tfrac32 times Linha 2
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & 1 0 & 0 & -tfrac32 & -tfrac32 ]

Passo 5

Da terceira linha temos
-tfrac32,c = -tfrac32 Longrightarrow c = 1

Passo 6

Substituindo c=1 na segunda linha:
-2,b + 1cdot c = 1 Longrightarrow -2,b + 1 = 1 Longrightarrow b = 0

Passo 7

Finalmente, substituindo b=0 e c=1 na primeira linha:
a + 2cdot0 + 1 = 0 Longrightarrow a = -1

Resposta

(a,b,c) = (-1,,0,,1).

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