Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
lx+y=1 3 x-y=2 x-y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema
x + y = 1, 3x - y = 2, x - y = 0
O conteúdo aqui é escalonar a matriz aumentada do sistema e verificar se surge alguma contradição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente às incógnitas x,y:
[ cc|c 1 & 1 & 1 3 & -1 & 2 1 & -1 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos a variável x das linhas 2 e 3 usando a primeira linha como pivô. Aplicamos
L2 L2 - 3L1, L3 L3 - L1,
o que produz
[ cc|c 1 & 1 & 1 0 & -4 & -1 0 & -2 & -1 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô -4 da linha 2 para zerar o coeficiente de y na linha 3. Fazemos
L3 L3 - tfrac12L2,
resultando em
[ cc|c 1 & 1 & 1 0 & -4 & -1 0 & 0 & -tfrac12 ]

Passo 5

A última linha equivale à equação
0cdot x + 0cdot y = -tfrac12,
ou seja,
0 = -tfrac12,
o que é uma contradição. Logo o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não possui solução.

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