Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
lx+2 y+3 z=1 4 x+7 y+7 z=3 2 x+3 y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
x+2y+3z=1, 4x+7y+7z=3, 2x+3y+z=0
O conteúdo aqui é usar operações elementares em linhas de uma matriz aumentada para zerar variáveis e identificar se o sistema tem solução.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada correspondente:
[ ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 4 & 7 & 7 & 3 2 & 3 & 1 & 0 ]
A ideia é usar a primeira linha como pivô para eliminar x das linhas 2 e 3.

Passo 3

Eliminação de x:
  • Nova linha 2 linha 2 -4times linha 1: (4,7,7mid3)-4,(1,2,3mid1)=(0,-1,-5mid-1)
  • Nova linha 3 linha 3 -2times linha 1: (2,3,1mid0)-2,(1,2,3mid1)=(0,-1,-5mid-2)
A matriz fica
[ ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 0 & -1 & -5 & -1 0 & -1 & -5 & -2 ]

Passo 4

As duas últimas equações correspondem a
-y -5z = -1,
-y -5z = -2
Elas têm o mesmo lado esquerdo, mas resultados diferentes (-1neq -2), gerando contradição.

Resposta

O sistema é incompatível, ou seja, não possui solução.

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