Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l2 x+3 y+z=0 x+y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
2x+3y+z=0, x+y+z=0
O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares usando operações elementares (troca de linhas, combinação linear) até obter um sistema triangular para depois fazer a substituição.

Passo 2

Escolhemos a equação x+y+z=0 como pivô para eliminar x da outra. Fazemos
(Eq1) (Eq1)-2times(Eq2),
isto é,
(2x+3y+z)-2(x+y+z)=0-2cdot0 ;Longrightarrow; y - z = 0

Passo 3

Após essa operação, o sistema fica triangular:
x+y+z=0, y - z=0

Passo 4

Da segunda equação obtemos
y = z
Substituindo em x+y+z=0
x + z + z = 0 ;Longrightarrow; x + 2z = 0 ;Longrightarrow; x = -2z

Passo 5

Como há mais incógnitas que equações, introduzimos um parâmetro tinR para z:
z = t, y = t, x = -2t

Resposta

(x,y,z) = (-2t,;t,;t), tinR

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