Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l2 x1+x2+x3+x4=1 2 x1+x2-x3+x4=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
2x1+x2+x3+x4=1, 2x1+x2-x3+x4=3
O conteúdo é redução de sistema a matriz aumentada e escalonamento para expressar as incógnitas em função de parâmetros livres.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 2 & 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 & 1 & 3 ]

Passo 3

Eliminamos x1 da segunda linha subtraindo a primeira:
L2 L2-L1 Longrightarrow [cccc|c 2 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & -2 & 0 & 2 ]

Passo 4

Normalizamos a segunda linha para obter pivô em x3:
L2 -tfrac12L2 Longrightarrow [cccc|c 2 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 5

Eliminamos x3 da primeira linha:
L1 L1-L2 Longrightarrow [cccc|c 2 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 6

Agora as equações correspondentes são
2x1 + x2 + x4 = 2, x3 = -1
Escolhemos x2=s e x4=t como parâmetros livres.

Passo 7

Da primeira equação
2x1 + s + t = 2 Longrightarrow x1 = 2 - s - t2

Resposta

A solução geral é
(x1,x2,x3,x4) =l(tfrac2 - s - t2,,s,,-1,,tr), s,tinR

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