Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma escalonada.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
O objetivo é zerar as entradas abaixo do primeiro pivô
a11=1 .
Passo 3
Eliminamos embaixo de
a11 :
–R2 R2 - 4,R1
–R3 R3 - 1,R1
obtendo
–
–
obtendo
Passo 4
Trocamos agora
R2 e
R3 para facilitar o pivô na segunda coluna, depois zeramos abaixo:
e em seguida
Passo 5
A forma escalonada corresponde ao sistema
com uma equação nula indicando variável livre. Escolhemos
z = t como parâmetro.
Passo 6
Da segunda equação segue
e da primeira
Logo a solução geral é
Resposta
A solução do sistema é