Exercício 1 Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
ly1+y3+2 y4=0 y1+2 y2+y3+y4=1 y2+2 y4=8 y1+2 y3+y4=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
y1+y3+2y4=0, y1+2y2+y3+y4=1, y2+2y4=8, y1+2y3+y4=0
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular superior.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada :
Usamos a primeira linha como pivô para zerar a coluna de nas linhas 2 e 4:
Fica:

Passo 3

Para pivotar em , trocamos as linhas 2 e 3:
ficando
Agora anulamos o termo em da linha 3:
A matriz triangular superior é

Passo 4

Fazemos a substituição reversa:
-5,y4 = -15 Rightarrow y4=3,
y3-y4=0 Rightarrow y3=3,
y2+2y4=8 Rightarrow y2=8-2cdot3=2,
y1+y3+2y4=0 Rightarrow y1+3+6=0 Rightarrow y1=-9

Resposta

(y1,y2,y3,y4) = (-9,;2,;3,;3)

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