Exercício 0.2 Resolva as equações dadas.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o valor da incógnita
que torna essa igualdade verdadeira. Informações relevantes: a equação contém termos com
(coeficientes numéricos) e termos constantes; o objetivo é isolar
.
Passo 2
Vamos lembrar uma regra básica e importantíssima: se duas expressões são iguais, podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois lados da igualdade pela mesma quantidade (desde que não dividamos por zero) sem mudar a verdade da igualdade. Em forma simbólica: se
então, para qualquer número
, vale
e, se
,
. Isso nos permite mover termos de um lado para o outro para isolar
.
Passo 3
Aplicando a regra acima, subtraímos
de ambos os lados para juntar os termos com
no mesmo membro:
Agora simplificamos as expressões somando/subtraindo termos semelhantes (termos com
entre si e constantes entre si):
Porque
.
Passo 4
Agora subtraímos
de ambos os lados para isolar o termo com
:
Simplificando:
Passo 5
Para obter
, dividimos ambos os lados por
(que é o coeficiente de
). Lembre-se: só podemos dividir por zero, então é importante que o divisor seja diferente de zero — aqui
.
Logo
Passo 6
Vamos checar substituindo
na equação original para garantir que funciona.
Calcule o lado esquerdo:
Calcule o lado direito:
Como os dois lados coincidem (
), a solução está correta.