Exercício 0.2 Resolva as equações dadas.
3 x+3=x+6.

Passo 1

O enunciado dá a equação 3x+3 = x+6 e pede para encontrar o valor da incógnita \,x que torna essa igualdade verdadeira. Informações relevantes: a equação contém termos com \,x (coeficientes numéricos) e termos constantes; o objetivo é isolar \,x.

Passo 2

Vamos lembrar uma regra básica e importantíssima: se duas expressões são iguais, podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois lados da igualdade pela mesma quantidade (desde que não dividamos por zero) sem mudar a verdade da igualdade. Em forma simbólica: se \,A=B então, para qualquer número \,c, vale \,A-c = B-c e, se c\neq0, \,A/c = B/c. Isso nos permite mover termos de um lado para o outro para isolar \,x.

Passo 3

Aplicando a regra acima, subtraímos \,x de ambos os lados para juntar os termos com \,x no mesmo membro:
3x+3 - x = x+6 - x
Agora simplificamos as expressões somando/subtraindo termos semelhantes (termos com \,x entre si e constantes entre si):
2x+3 = 6
Porque \,3x - x = 2x.

Passo 4

Agora subtraímos \,3 de ambos os lados para isolar o termo com \,x:
2x+3 - 3 = 6 - 3
Simplificando:
2x = 3

Passo 5

Para obter \,x, dividimos ambos os lados por \,2 (que é o coeficiente de \,x). Lembre-se: só podemos dividir por zero, então é importante que o divisor seja diferente de zero — aqui 2\neq0.
\frac{2x}{2} = \frac{3}{2}
Logo
x = \frac{3}{2}.

Passo 6

Vamos checar substituindo \,x=\frac{3}{2} na equação original para garantir que funciona.
Calcule o lado esquerdo:
3\cdot\frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2} + 3 = \frac{9}{2} + \frac{6}{2} = \frac{15}{2}.
Calcule o lado direito:
\frac{3}{2} + 6 = \frac{3}{2} + \frac{12}{2} = \frac{15}{2}.
Como os dois lados coincidem ( \frac{15}{2}), a solução está correta.

Resposta

x=\dfrac{3}{2}

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