Questão 1 [20 pontos] Considere a função
.
Determine o domínio de
e represente-o no plano
.
Determine o domínio de
Passo 1
Estamos lidando com a função de duas variáveis
. O conteúdo é determinação de domínio de funções de várias variáveis e vamos usar a propriedade de que a raiz quadrada exige que o radicando seja não negativo.
Passo 2
Para que
seja real e a função esteja definida, precisamos ter
Essa é a condição fundamental para o domínio.
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, obtemos
Isto significa que todos os pontos
devem satisfazer que a ordenada
está acima (ou sobre) da parábola
.
Passo 4
No plano
, a curva de fronteira é a parábola de equação
com vértice em
. O domínio corresponde à região fechada acima dessa parábola, incluindo a própria curva.
Resposta
O domínio é
d = { (x,y) ∈ ℝ^2 | y ≥ x^2 + 1 }, ou seja, a região fechada no plano xy acima da parábola y = x^2 + 1.
d = { (x,y) ∈ ℝ^2 | y ≥ x^2 + 1 }, ou seja, a região fechada no plano xy acima da parábola y = x^2 + 1.