Exercício 1. Resolva pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
pelo método dos coeficientes a determinar. Vamos então (1) achar a solução geral da homogênea, (2) montar um ansatz para a solução particular somando termos para cada parte do segundo membro, (3) determinar os coeficientes desse ansatz e (4) juntar tudo.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
temos a equação característica
que dá
e
. Logo
Passo 3
Para a parte constante
do segundo membro, tomo
. Então
e
, e
Passo 4
Para o termo
, uso
Derivando e substituindo, obtém-se
Assim
Passo 5
Para o termo
, como
pertence à homogênea, multiplico por
:
Calculando
dá
, que deve valer
. Logo
Passo 6
A solução particular é
Somando com
, a solução geral fica