Nos exercícios 1a) → 1e), encontre a derivada da função dada, usando a definição.
f(x)=2 x^3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=2x^3 usando a definição de derivada, que se baseia no limite do quociente incremental.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
f'(x) = limhto0 f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Calculamos o incremento de f:
f(x+h)-f(x) =2,(x+h)^3-2x^3 =2l(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3r)-2x^3 =6x^2h+6xh^2+2h^3

Passo 4

Agora dividimos pelo incremento h e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =6x^2h+6xh^2+2h^3h =6x^2+6xh+2h^2

Passo 5

Tomando o limite quando hto0, os termos que envolvem h se anulam, restando
f'(x) =limhto0l(6x^2+6xh+2h^2r) =6x^2

Resposta

f'(x)=6x^2

Exercícios relacionados