Nos exercícios 1a) → 1e), encontre a derivada da função dada, usando a definição.
f(x)=x^2+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2+1 usando a definição de derivada (primeiros princípios). O conteúdo aqui é o limite do quociente incremental
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Calcule f(x+h). Substituímos x por x+h em f:
f(x+h)=(x+h)^2+1

Passo 3

Forme a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x)=l((x+h)^2+1r)-l(x^2+1r) =(x^2+2xh+h^2+1)-(x^2+1) =2xh+h^2

Passo 4

Divida pela variação h e ache o limite quando hto0:
f(x+h)-f(x)h=2xh+h^2h=2x+h,
então
f'(x)=limhto0(2x+h)=2x

Resposta

A derivada de f(x)=x^2+1 é
f'(x)=2x

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