Exercício 0.4 Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
Ou seja: encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade. Informação dada: a base do lado esquerdo é
e o lado direito é a raiz cúbica de
.
Passo 2
Transformar radicais em potências com expoentes fracionários — isso facilita muito. Regra: para todo número positivo
e inteiro
,
Aplicando aqui:
e
Passo 3
Reescrever
como potência de
. Sabemos que
,
,
,
. Logo
Passo 4
Substituir na equação usando as expressões obtidas. Temos
Agora usar a regra “potência de potência”: para quaisquer
,
e
,
Aplicando no lado esquerdo e no direito:
Portanto a equação fica
Passo 5
Quando temos uma igualdade
com
e
, podemos igualar os expoentes:
. Aqui
e
, então
Passo 6
Resolver a equação linear para
. Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 7
Verificação rápida (pra ficar mais seguro): substituir
no lado esquerdo.
e isso é exatamente o lado direito, pois
. A igualdade confirma a solução.