Exercício 1. Resolva as seguintes equações.
2^x+2+2^x-1=9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^x+2 + 2^x-1 = 9
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais usando as leis de potências, especialmente a distribuição (fator comum).

Passo 2

Usamos a lei de potências ;2^a+b=2^acdot2^b; para reescrever cada termo em função de 2^x-1. Observe que
2^x+2 = 2^(x-1)+3 = 2^x-1cdot2^3 = 8cdot2^x-1

Passo 3

Substituindo em ,2^x+2+2^x-1=9: temos
8cdot2^x-1 + 2^x-1 = 9 Longrightarrow (8+1),2^x-1 = 9 Longrightarrow 9cdot2^x-1 = 9

Passo 4

Divide-se ambos os lados por 9:
2^x-1 = 1
Como 2^0 = 1, igualamos o expoente a zero:
x - 1 = 0 Longrightarrow x = 1

Resposta

A solução da equação é x = 1.

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