Exercício 1. Resolva os seguintes sistemas lineares usando substituição ou eliminação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x + 2y = 8, 6x + 4y = 16
usando substituição ou eliminação. O conteúdo aqui é reconhecer se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível, e então encontrar a(s) solução(ões).
Passo 2
Para ver se as equações são independentes, aplicamos eliminação: multiplicamos a primeira equação por -2, obtendo
-6x - 4y = -16,
e somamos com a segunda equação 6x + 4y = 16. O resultado é
0 = 0,
uma identidade.
Passo 3
Como chegamos a 0=0, isso indica que as duas equações são múltiplos entre si. Logo, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.
Passo 4
Para descrever o conjunto solução, basta usar uma das equações originais; por exemplo,
3x + 2y = 8
Isolando y, temos
2y = 8 - 3x Longrightarrow y = 8 - 3x2
Passo 5
Chamando x = t como parâmetro livre (tinR), obtemos a forma paramétrica