Exercício 1. Resolva os seguintes sistemas lineares usando substituição ou eliminação:
l3 x+2 y=8 6 x+4 y=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x + 2y = 8, 6x + 4y = 16
usando substituição ou eliminação. O conteúdo aqui é reconhecer se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível, e então encontrar a(s) solução(ões).

Passo 2

Para ver se as equações são independentes, aplicamos eliminação: multiplicamos a primeira equação por -2, obtendo
-6x - 4y = -16,
e somamos com a segunda equação 6x + 4y = 16. O resultado é
0 = 0,
uma identidade.

Passo 3

Como chegamos a 0=0, isso indica que as duas equações são múltiplos entre si. Logo, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.

Passo 4

Para descrever o conjunto solução, basta usar uma das equações originais; por exemplo,
3x + 2y = 8
Isolando y, temos
2y = 8 - 3x Longrightarrow y = 8 - 3x2

Passo 5

Chamando x = t como parâmetro livre ( tinR), obtemos a forma paramétrica
x = t, y = 8 - 3t2

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, dadas por
l(x,y)inR^2 mid y = tfrac8-3x2r,
ou em forma paramétrica
(x,y) = l(t,; tfrac8-3t2r), tinR

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