O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
que é um problema de Álgebra Linear envolvendo o espaço nulo (kernel) da matriz de coeficientes. Para encontrar a dimensão do conjunto solução, vamos usar eliminação de Gauss para determinar o posto (rank) da matriz e depois aplicar o Teorema do Núcleo e Imagem:
onde é o número de incógnitas.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & 3 2 & 5 & 4 3 & 7 & 7
e aplicamos operações de linha para triangularizar:
L2 L2 - 2L1
L3 L3 - 3L1
Isso leva ao sistema equivalente
x + 2y + 3z = 0, 0,x + y - 2z = 0, 0,x + y - 2z = 0
Passo 3
Subtraindo a segunda linha da terceira () obtemos uma linha nula. Logo só há duas linhas não-nulas. Portanto
Passo 4
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem, a dimensão do espaço de soluções é
Alternativamente, vemos que sobra uma variável livre (por exemplo ) e portanto toda solução é da forma
confirmando que o conjunto solução é uma reta em , ou seja, tem dimensão 1.