Exercício 6. Seja o sistema A x=b, onde:
A=[ccc 1 & 2 & k 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 ], b=[l 1 2 3 ]
Determine os valores de k para que o sistema tenha solução.

Passo 1

Estamos com o sistema ;A x=b, onde
A= 1 & 2 & k 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 , b=123
Queremos saber para quais valores de k ele é consistente. Vamos usar o critério de Rouché–Capelli: o sistema tem solução exatamente quando
rank(A)=rank([Amid b]).

Passo 2

Montamos o sistema aumentado e aplicamos eliminação de Gauss:
l[Amid br] = 1 & 2 & k &mid& 1 2 & 4 & 6 &mid& 2 3 & 6 & 9 &mid& 3
Fazendo R2 R2-2R1 e R3 R3-3R1 obtemos
1 & 2 & k &mid& 1 0 & 0 & 6-2k &mid& 0 0 & 0 & 9-3k &mid& 0
Isso gera as duas equações auxiliares
(6-2k)x3=0, (9-3k)x3=0

Passo 3

Em nenhuma das linhas obtidas surge algo do tipo 0= c com cneq0. As duas equações em x3 são sempre compatíveis (ou forçam x3=0 quando 6-2kneq0, ou são triviais quando 6-2k=0). Portanto
rank(A)=rank([Amid b]) para todo kinR,
e o sistema é sempre consistente.

Resposta

O sistema tem solução para todo kinR.

Exercícios relacionados