Exercício 8. Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
lx+2 y+3 z=b1 2 x+5 y+5 z=b2 3 x+5 y+8 z=b3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = b1, 2x + 5y + 5z = b2, 3x + 5y + 8z = b3
usando o método da matriz inversa.
Aqui o conteúdo é Álgebra Linear: montamos Ax=b, calculamos A^-1 e então x=A^-1b.

Passo 2

Denotando
A = 1 & 2 & 3 2 & 5 & 5 3 & 5 & 8 ,
calculamos o determinante por expansão (ou regra de Sarrus):
det(A) =1,(5cdot8 - 5cdot5) -2,(2cdot8 - 5cdot3) +3,(2cdot5 - 5cdot3) =15 -2cdot1 +3cdot(-5) =-2

Passo 3

Agora formamos a matriz de cofatores C, onde cada elemento Cij=(-1)^i+jdet(Mij):
C = 15 & -1 & -5 -1 & -1 & 1 -5 & 1 & 1
A adjunta de A é adj(A)=C^T. Note que C é simétrica, logo adj(A)=C.

Passo 4

A inversa de A é
A^-1 =1det(A),adj(A) =-12 15 & -1 & -5 -1 & -1 & 1 -5 & 1 & 1 = -tfrac152 & tfrac12 & tfrac52[6pt] tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12[6pt] tfrac52 & -tfrac12 & -tfrac12 ]

Passo 5

Por fim,
Fazendo o produto:
]

Resposta

x = -15b1 + b2 + 5b32, y = b1 + b2 - b32, z = 5b1 - b2 - b32

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