Exercício 8. Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
lx+3 y+z=4 2 x+2 y+z=-1 2 x+3 y+z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x+3y+z=4, 2x+2y+z=-1, 2x+3y+z=3
usando o Método da Matriz Inversa. Isso significa escrever o sistema na forma
A,X = B,
onde A é a matriz dos coeficientes, X=(x,y,z)^T o vetor incógnita e B o vetor dos termos independentes, calcular A^-1 e usar
X = A^-1 B

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, temos
Primeiro calculamos o determinante de :
Como , é invertível.

Passo 3

Vamos achar a matriz inversa pela fórmula
A^-1=1det(A),adj(A),
sendo adj(A) a transposta da matriz de cofatores de A. A matriz de cofatores é
C= -1 & 0 & 2 0 & -1 & 3 1 & 1 & -4 ,
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adj(A)=C^T = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4 ,
e como det(A)=1 segue
A^-1 = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4

Passo 4

Multiplicamos por para obter :
]

Resposta

(x,y,z)=(-1,,4,,-7)

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