Exercício 8. Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando o Método da Matriz Inversa. Isso significa escrever o sistema na forma
onde
A é a matriz dos coeficientes,
X=(x,y,z)^T o vetor incógnita e
B o vetor dos termos independentes, calcular
A^-1 e usar
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, temos
Primeiro calculamos o determinante de
:
Como
,
é invertível.
Passo 3
Vamos achar a matriz inversa pela fórmula
sendo
adj(A) a transposta da matriz de cofatores de
A . A matriz de cofatores é
logo
e como
det(A)=1 segue
Passo 4
Multiplicamos
por
para obter
:
]