Exercício 1: Resolver os seguintes itens.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação |x^2 - 8| = 2x. Aqui, estamos lidando com valores absolutos e equações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e resolver equações de segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Portanto, |A| = B significa que A = B ou A = -B.

Passo 3

Aplicando isso à nossa equação |x^2 - 8| = 2x, temos duas possibilidades:
  1. x^2 - 8 = 2x
  2. x^2 - 8 = -2x

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação: x^2 - 8 = 2x.
Primeiro, vamos levar todos os termos para um lado para facilitar:
x^2 - 2x - 8 = 0

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática no formato ax^2 + bx + c = 0. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -2 e c = -8.

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
De
Como De 0, teremos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -(-2) pm raiz362 times 1 = 2 pm 62
Então:
x = 2 + 62 = 4
x = 2 - 62 = -2

Passo 8

Agora, vamos resolver a segunda equação: x^2 - 8 = -2x.
Levendo todos os termos para um lado:
x^2 + 2x - 8 = 0

Passo 9

Usando novamente a fórmula de Bhaskara com a = 1, b = 2, e c = -8:
De

Passo 10

Aplicando na fórmula:
x = -2 pm raiz362 times 1 = -2 pm 62
Então:
x = -2 + 62 = 2
x = -2 - 62 = -4

Passo 11

Agora, temos quatro possíveis soluções: x = 4, x = -2, x = 2 e x = -4. Mas precisamos verificar se todas elas são válidas na equação original |x^2 - 8| = 2x.

Passo 12

Vamos testar x = 4:
|4^2 - 8| = |16 - 8| = 8
2 times 4 = 8
Igual, então x = 4 é válida.

Passo 13

Testando x = -2:
|(-2)^2 - 8| = |4 - 8| = 4
2 times (-2) = -4
Como 4 neq -4, x = -2 não é válida.

Passo 14

Testando x = 2:
|2^2 - 8| = |4 - 8| = 4
2 times 2 = 4
Igual, então x = 2 é válida.

Passo 15

Testando x = -4:
|(-4)^2 - 8| = |16 - 8| = 8
2 times (-4) = -8
Como 8 neq -8, x = -4 não é válida.

Resposta

As soluções da equação |x^2 - 8| = 2x são x = 2 e x = 4.

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