Exercício 1: Resolver os seguintes itens.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto |x^2+5x-5|=1. O conteúdo aqui é equações de segundo grau envolvendo valor absoluto, e vamos precisar usar a definição
Valor absoluto de uma expressão A satisfaz
|A|=1Long<=ftrightarrowA=1A=-1

Passo 2

Primeiro aplicamos a definição do valor absoluto a A=x^2+5x-5. Logo temos dois casos:
Caso 1: x^2+5x-5=1
Caso 2: x^2+5x-5=-1

Passo 3

No Caso 1, isolamos a equação de segundo grau:
x^2+5x-5=1Longrightarrow x^2+5x-6=0
Usando a fórmula de Bhaskara x=dfrac-bpmraizb^2-4ac2a com a=1, b=5, c=-6:
x=-5pmraiz5^2-4cdot1cdot(-6)2cdot1=-5pmraiz25+242=-5pm72
Logo nesse caso as soluções são x=1 e x=-6.

Passo 4

No Caso 2, isolamos:
x^2+5x-5=-1Longrightarrow x^2+5x-4=0
Novamente aplicando Bhaskara com a=1, b=5, c=-4:
x=-5pmraiz5^2-4cdot1cdot(-4)2cdot1=-5pmraiz25+162=-5pmraiz412
As duas raízes são x=-5+raiz412 e x=-5-raiz412.

Passo 5

Reunindo todos os resultados, as soluções da equação |x^2+5x-5|=1 são as quatro raízes que encontramos nos dois casos.

Resposta

x=1,;x=-6,;x=\frac{-5+\sqrt{41}}{2},;x=\frac{-5-\sqrt{41}}{2}

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