Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
Passo 1
Então, a gente tem a equação $ |x|^{2} - 10|x| + 24 = 0 $. Essa é uma equação que envolve valor absoluto e potências. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e resolver equações quadráticas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que $ |x|^{2} $ é igual a $ x^{2} $, porque o quadrado de qualquer número positivo ou negativo é positivo. Então, a equação fica:
Passo 3
Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar $ y = |x| $. Assim, a equação fica:
Agora temos uma equação quadrática normal em termos de $ y $.
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde, na nossa equação, $ a = 1 $, $ b = -10 $ e $ c = 24 $.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 6
Resolvendo as duas possibilidades:
- $ y = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 $
- $ y = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 $
Passo 7
Lembrando que $ y = |x| $, temos:
- $ |x| = 6 $ → $ x = 6 $ ou $ x = -6 $
- $ |x| = 4 $ → $ x = 4 $ ou $ x = -4 $
Resposta
As soluções da equação são $ x = 6 $, $ x = -6 $, $ x = 4 $ e $ x = -4 $.