Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
|x|^2-10|x|+24=0

Passo 1

Então, a gente tem a equação $ |x|^{2} - 10|x| + 24 = 0 $. Essa é uma equação que envolve valor absoluto e potências. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e resolver equações quadráticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que $ |x|^{2} $ é igual a $ x^{2} $, porque o quadrado de qualquer número positivo ou negativo é positivo. Então, a equação fica:
|x|^2

Passo 3

Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar $ y = |x| $. Assim, a equação fica:
y = |x|
Agora temos uma equação quadrática normal em termos de $ y $.

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
y = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, na nossa equação, $ a = 1 $, $ b = -10 $ e $ c = 24 $.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
y = -(-10) pm raiz(-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 242 cdot 1
y = 10 pm raiz100 - 962
y = 10 pm raiz42
y = 10 pm 22

Passo 6

Resolvendo as duas possibilidades:
  1. $ y = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 $
  2. $ y = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 $

Passo 7

Lembrando que $ y = |x| $, temos:
  1. $ |x| = 6 $ → $ x = 6 $ ou $ x = -6 $
  2. $ |x| = 4 $ → $ x = 4 $ ou $ x = -4 $

Resposta

As soluções da equação são $ x = 6 $, $ x = -6 $, $ x = 4 $ e $ x = -4 $.

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