A gente quer resolver a equação lvert x^2 + 2x - 3rvert = 2 + lvert x^2 - x + 2rvert. Isso cai em equações com valores absolutos de expressões quadráticas, então vamos usar a definição de módulo e análise de sinais para cada polinômio.
Passo 2
Observe o polinômio g(x)=x^2 - x + 2. O discriminante é De, ou seja, g(x)>0 para todo x. Logo podemos substituir lvert g(x)rvert = g(x) e reescrever a equação como
lvert f(x)rvert = x^2 - x + 4,
onde f(x)=x^2 + 2x - 3.
Passo 3
Agora vamos estudar os sinais de f(x). Primeiro, achemos as raízes de f(x)=0:
x^2 + 2x - 3 = 0 implies x = 1 ou x = -3
Isso divide a reta em três intervalos: ,(-infty,-3],;(-3,1),;[1,infty). Em (-infty,-3]cup[1,infty) temos f(x)>=0, e em (-3,1) temos f(x)<0.