Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
2|x-3|+5=4 x

Passo 1

Vamos resolver a equação 2|x - 3| + 5 = 4x. Aqui estamos lidando com valor absoluto, que é um conceito de Álgebra onde o valor dentro das barras representa a distância de um número em relação ao zero, sempre sendo positivo. Para resolver essa equação, precisamos lidar com o valor absoluto separando em dois casos: quando o que está dentro das barras é positivo e quando é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o valor absoluto. Subtraímos 5 de ambos os lados da equação:
2|x - 3| = 4x - 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para simplificar:
|x - 3| = 2x - 52

Passo 3

Agora, consideramos dois casos para resolver o valor absoluto:
Caso 1: x - 3 >= 0 (ou seja, x >= 3)
Neste caso, o valor absoluto pode ser removido sem alterar o sinal:
x - 3 = 2x - 52
Caso 2: x - 3 < 0 (ou seja, x < 3)
Aqui, ao remover o valor absoluto, mudamos o sinal:
-(x - 3) = 2x - 52

Passo 4

Resolvendo Caso 1:
x - 3 = 2x - 52
Subtraímos 2x de ambos os lados:
-x - 3 = -52
Adicionamos 3 aos dois lados:
-x = -52 + 3
-x = 12
Multiplicamos ambos os lados por -1:
x = -12
Como x = -12 não satisfaz x >= 3, descartamos esta solução.
Resolvendo Caso 2:
-(x - 3) = 2x - 52
- x + 3 = 2x - 52
Subtraímos 2x de ambos os lados:
-3x + 3 = -52
Subtraímos 3 de ambos os lados:
-3x = -52 - 3
-3x = -112
Dividimos ambos os lados por -3:
x = 116
Como x = 116 é menor que 3, esta solução é válida.

Resposta

A solução da equação é x = 116.

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