Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
f) tg(x-y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular tan(x - y) sabendo que cos x = tfrac45, cos y = tfrac513 e que ambos estão no primeiro quadrante. O conteúdo principal é usar a identidade pitagórica para achar os senos e depois aplicar a fórmula da tangente da diferença de ângulos.

Passo 2

Para achar sin x e sin y, aplicamos a identidade sin^2 t + cos^2 t = 1. Como ambos ângulos estão no primeiro quadrante, os senos são positivos.
sin x = raiz1 - cos^2 x = raiz1 - l(tfrac45r)^2 = tfrac35
sin y = raiz1 - cos^2 y = raiz1 - l(tfrac513r)^2 = tfrac1213

Passo 3

Com os senos em mãos, calculamos as tangentes:
tan x = sin xcos x = 3/54/5 = 34,
tan y = sin ycos y = 12/135/13 = 125

Passo 4

Aplicamos a fórmula da tangente da diferença:
tan(x - y) = tan x - tan y1 + tan x,tan y

Passo 5

Substituindo tan x = tfrac34 e tan y = tfrac125, obtemos:
tan(x - y) = tfrac34 - tfrac1251 + l(tfrac34r)l(tfrac125r) = tfrac15 - 48201 + tfrac3620 = -tfrac3320tfrac5620 = -3356

Resposta

-\tfrac{33}{56}

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