Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação $ |2x - 4| = x - 3 $. Esse exercício envolve equações com valor absoluto, um conteúdo da matéria de Matemática. Para resolver, vamos precisar entender que o valor absoluto representa a distância de um número até zero na reta numérica, e isso nos obriga a considerar dois casos: quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva e quando é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso em que a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou zero. Ou seja, assumimos que $ 2x - 4 \geq 0 $.
Isso simplifica a equação para:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação simplificada:
Subtraímos $ x $ de ambos os lados:
Em seguida, adicionamos $ 4 $ aos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos verificar se a solução $ x = 1 $ satisfaz a condição que assumimos inicialmente, ou seja, $ 2x - 4 \geq 0 $:
Como $ -2 $ não é maior ou igual a zero, essa solução não é válida para este caso.
Passo 5
Vamos agora considerar o segundo caso, onde a expressão dentro do valor absoluto é negativa. Portanto, assumimos que $ 2x - 4 < 0 $.
Nesse caso, a equação $ |2x - 4| = x - 3 $ se transforma em:
Passo 6
Vamos resolver essa nova equação:
Somamos $ 2x $ aos dois lados:
Em seguida, adicionamos $ 3 $ aos dois lados:
Finalmente, dividimos por $ 3 $:
Resposta
A solução da equação $ |2x - 4| = x - 3 $ é $ x = \frac{7}{3} $.