Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
|2 x-4|=x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação $ |2x - 4| = x - 3 $. Esse exercício envolve equações com valor absoluto, um conteúdo da matéria de Matemática. Para resolver, vamos precisar entender que o valor absoluto representa a distância de um número até zero na reta numérica, e isso nos obriga a considerar dois casos: quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva e quando é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso em que a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou zero. Ou seja, assumimos que $ 2x - 4 \geq 0 $.
Isso simplifica a equação para:
2x - 4 >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação simplificada:
2x - 4 = x - 3
Subtraímos $ x $ de ambos os lados:
x
2x - x - 4 = -3
Em seguida, adicionamos $ 4 $ aos dois lados:
x - 4 = -3
4

Passo 4

Agora, vamos verificar se a solução $ x = 1 $ satisfaz a condição que assumimos inicialmente, ou seja, $ 2x - 4 \geq 0 $:
x = 1
Como $ -2 $ não é maior ou igual a zero, essa solução não é válida para este caso.

Passo 5

Vamos agora considerar o segundo caso, onde a expressão dentro do valor absoluto é negativa. Portanto, assumimos que $ 2x - 4 < 0 $.
Nesse caso, a equação $ |2x - 4| = x - 3 $ se transforma em:
2x - 4 < 0
|2x - 4| = x - 3

Passo 6

Vamos resolver essa nova equação:
-2x + 4 = x - 3
Somamos $ 2x $ aos dois lados:
2x
Em seguida, adicionamos $ 3 $ aos dois lados:
4 = 3x - 3
Finalmente, dividimos por $ 3 $:
3

Resposta

A solução da equação $ |2x - 4| = x - 3 $ é $ x = \frac{7}{3} $.

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