Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com módulos (também conhecidos como valores absolutos). Para resolver esse tipo de equação, precisamos considerar os casos em que as expressões dentro dos módulos são positivas ou negativas. Vamos precisar lembrar como trabalhar com módulos e como resolver equações lineares.
Passo 2
Primeiro, identifique os pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão é igual a zero.
Para
:
Para
:
Esses pontos dividem a linha dos números reais em três intervalos:
,
e
. Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos.
Passo 3
Caso 1:
Nesse intervalo, tanto
quanto
são negativos. Portanto:
A equação fica:
Resolvendo:
Como
não está no intervalo
, não há solução nesse caso.
Passo 4
Caso 2:
Aqui,
é negativo e
é positivo. Então:
A equação fica:
Resolvendo:
Como
está entre
e
, essa é uma solução válida.
Passo 5
Caso 3:
Nesse intervalo, tanto
quanto
são positivos. Portanto:
A equação fica:
Resolvendo:
Como
é maior que
, essa é outra solução válida.
Resposta
As soluções da equação
são: