Exercício 1: Resolver os seguintes itens.

Passo 1

O enunciado pede para resolver lvert x^2 - 8x + 13rvert = 1. O conteúdo é equação com valor absoluto e quadrática. Para isso vamos usar a definição
lvert Arvert = 1 iff A = 1 ou A = -1.

Passo 2

Primeiro caso: igualamos dentro do valor absoluto a +1.
x^2 - 8x + 13 = 1
Subtraindo 1 dos dois lados:
x^2 - 8x + 12 = 0
Essa é uma quadrática que fatora em
(x-2)(x-6) = 0
Logo as soluções desse caso são x = 2 e x = 6.

Passo 3

Segundo caso: igualamos dentro do valor absoluto a -1.
x^2 - 8x + 13 = -1
Somando 1 nos dois lados:
x^2 - 8x + 14 = 0
Aqui usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De
Assim
x = 8 pm raiz82 = 4 pm raiz2

Passo 4

Reunindo os resultados dos dois casos, as soluções da equação original são x = 2, x = 6, x = 4 - raiz2 e x = 4 + raiz2.

Resposta

x in 2,,6,,4-raiz2,,4+raiz2

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