Exercício 8 -
Exercício Resolvido
A reação de produção de óxido nítrico é processada em um reator batelada a 500 K e 8,2 \mathrm{~atm} na presença de 85 \% em mols de ar atmosférico.
4 \mathrm{NH}_{3}+5 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 4 \mathrm{NO}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Escreva as equações das concentrações das espécies químicas em função da conversão da amônia, considerando gases ideais e que o reator opera isotermicamente a pressão a constante.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa num batelada a T=500\\ \mathrm{K} e P=8{,}2\\ \mathrm{atm}, com mistura inicial contendo 85\% em mols de ar atmosférico e 15\% de \mathrm{NH}_3. A reação é
4\,\mathrm{NH}_3 \;+\;5\,\mathrm{O}_2 \;\longrightarrow\;4\,\mathrm{NO}\;+\;6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}\,.
Queremos escrever as concentrações de cada espécie em função da conversão de \mathrm{NH}_3, definida por
X \;=\;\frac{\text{mols de \(\mathrm{NH}_3\) reagidos}}{\text{mols iniciais de \(\mathrm{NH}_3\)}}.
Para isso vamos precisar:
  1. Definir um caudal base (por exemplo n_{0}=1 mol total do batelada).
  2. Calcular os mols iniciais de cada componente ( \mathrm{NH}_3, \mathrm{O}_2, \mathrm{N}_2).
  3. Expressar moles de cada espécie em função de X.
  4. Usar a idealidade ( PV=nRT) para obter c_i = n_i/V em função de X.

Passo 2

Escolhendo n_{\text{tot},0}=1 mol como base, os mols iniciais são:
n_{\mathrm{NH}_3,0}=0{,}15\,,\quad n_{\text{ar},0}=0{,}85,
onde o ar é 21\% de \mathrm{O}_2 e 79\% de \mathrm{N}_2. Logo
n_{\mathrm{O}_2,0}=0{,}85\times0{,}21=0{,}1785, \quad n_{\mathrm{N}_2,0}=0{,}85\times0{,}79=0{,}6715,
e não há \mathrm{NO} nem \mathrm{H}_2\mathrm{O} iniciais.

Passo 3

Para conversão X de \mathrm{NH}_3 temos o avanço da reação
\varepsilon = \frac{n_{\mathrm{NH}_3,0}\,X}{4}
(sabendo que 4 mols de \mathrm{NH}_3 reagem por mol de avanço).
Assim os mols de cada espécie são:
\begin{aligned} n_{\mathrm{NH}_3}&=n_{\mathrm{NH}_3,0}\,(1-X),\\\ n_{\mathrm{O}_2}&=n_{\mathrm{O}_2,0}-5\,\varepsilon =n_{\mathrm{O}_2,0}-\frac{5}{4}\,n_{\mathrm{NH}_3,0}\,X,\\\ n_{\mathrm{NO}}&=4\,\varepsilon =n_{\mathrm{NH}_3,0}\,X,\\\ n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}&=6\,\varepsilon =\frac{6}{4}\,n_{\mathrm{NH}_3,0}\,X,\\\ n_{\mathrm{N}_2}&=n_{\mathrm{N}_2,0}\quad(\text{inerte}). \end{aligned}

Passo 4

O número total de mols no instante de conversão X é
n_{\text{tot}}(X) =n_{\text{tot},0} +\underbrace{(4+6)-(4+5)}_{=\,+1}\,\varepsilon =1+\frac{n_{\mathrm{NH}_3,0}}{4}\,X =1+0{,}0375\,X.
Como o reator opera isotermicamente e a pressão é constante, vale para qualquer instante
V(X)=\frac{n_{\text{tot}}(X)\,R\,T}{P} \quad\Longrightarrow\quad c_i(X)=\frac{n_i(X)}{V(X)} =\frac{P}{R\,T}\;\frac{n_i(X)}{n_{\text{tot}}(X)}.

Passo 5

Substituindo n_i(X) e n_{\text{tot}}(X) obtemos para cada espécie:
c_{\mathrm{NH}_3}(X) =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}15\,(1-X)}{1+0{,}0375\,X},
c_{\mathrm{O}_2}(X) =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}1785-\tfrac{5}{4}\,0{,}15\,X}{1+0{,}0375\,X} =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}1785-0{,}1875\,X}{1+0{,}0375\,X},
c_{\mathrm{NO}}(X) =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}15\,X}{1+0{,}0375\,X},
c_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}(X) =\frac{P}{R\,T}\; \frac{\tfrac{6}{4}\,0{,}15\,X}{1+0{,}0375\,X} =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}225\,X}{1+0{,}0375\,X},
c_{\mathrm{N}_2}(X) =\frac{P}{R\,T}\; \frac{0{,}6715}{1+0{,}0375\,X}.

Resposta

c_{\mathrm{NH}_3}(X) =\frac{P}{R\,T}\,\frac{0{,}15\,(1-X)}{1+0{,}0375\,X}, \quad c_{\mathrm{O}_2}(X) =\frac{P}{R\,T}\,\frac{0{,}1785-0{,}1875\,X}{1+0{,}0375\,X},
c_{\mathrm{NO}}(X) =\frac{P}{R\,T}\,\frac{0{,}15\,X}{1+0{,}0375\,X}, \quad c_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}(X) =\frac{P}{R\,T}\,\frac{0{,}225\,X}{1+0{,}0375\,X}, \quad c_{\mathrm{N}_2}(X) =\frac{P}{R\,T}\,\frac{0{,}6715}{1+0{,}0375\,X}.

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