Exercício 6 - A reação em fase gasosa \mathrm{A}+1 / 2 \mathrm{~B} \rightarrow 4 \mathrm{R}+\mathrm{S} é processada a volume constante num reator batelada.
Sabendo-se que as concentrações iniciais de A e B são iguais a 2,0 \mathrm{M} e 3,0 \mathrm{M}, respectivamente, determine:
a) A concentração molar de R ao final da reação. (Resposta: 8,0 \mathrm{M} )
b) A concentração molar de R , quando a reação é processada a volume variável e pressão constante. (Resposta: 3,33 M)

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa
\mathrm{A} + \tfrac12\,\mathrm{B} \longrightarrow 4\,\mathrm{R} + \mathrm{S}
processada em batelada sob duas condições diferentes:
  1. volume constante;
  2. pressão constante (logo volume variável).
    Temos as concentrações iniciais [\mathrm{A}]_0 = 2,0\\ \mathrm{M} e [\mathrm{B}]_0 = 3,0\\ \mathrm{M}.
    Para resolver usamos conceitos de estequiometria (reagente limitante e avanço de reação) e, no caso de pressão constante, a relação V\propto n_{\rm tot} para gases ideais.

Passo 2

Condição de volume constante:
  • Escolhemos V=1\\ \mathrm L, então n_{\mathrm A,0}=2,0 mol e n_{\mathrm B,0}=3,0 mol.
  • Para consumir toda a A (2,0 mol) seriam necessários 0,5\times2,0=1,0 mol de B, e como há 3,0 mol de B, a A é o reagente limitante.
  • Definindo o avanço \xi tal que \xi = n_{\mathrm A,0}/1 = 2,0 mol, a quantidade de R formada é
n_{\mathrm R} = 4\,\xi = 4 \times 2,0 = 8,0\\ \text{mol}.
  • Como o volume ficou em 1\\ \mathrm L, a concentração final de R é
[\mathrm R] = \frac{8,0\\ \mathrm{mol}}{1\\ \mathrm L} = 8,0\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Condição de pressão constante (volume varia):
  • Inicialmente n_{\rm tot,0}=n_{\mathrm A,0}+n_{\mathrm B,0}=2,0+3,0=5,0 mol.
  • Ao final:
    • n_{\mathrm A}=0 (toda consumida),
    • n_{\mathrm B}=3,0 - 0{,}5\times2,0 = 2,0 mol,
    • n_{\mathrm R}=8,0 mol (já calculado),
    • n_{\mathrm S}=1\times2,0 = 2,0 mol.
      Logo
n_{\rm tot,f} = 0 + 2,0 + 8,0 + 2,0 = 12,0\\ \text{mol}.
  • Pelo gás ideal em T e P constantes,
\frac{V_f}{V_0} = \frac{n_{\rm tot,f}}{n_{\rm tot,0}} = \frac{12,0}{5,0},
então V_f = \tfrac{12,0}{5,0}\,V_0 = \tfrac{12}{5} L (se V_0=1 L).
  • A concentração final de R é
[\mathrm R] = \frac{n_{\mathrm R}}{V_f} = \frac{8,0}{12/5} = \frac{8,0 \times 5}{12} = \frac{40}{12} \approx 3,33\\ \mathrm{M}.

Resposta

a) 8,0\\ \mathrm{M}
b) 3,33\\ \mathrm{M}

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