Exercício 7 - A reação em fase gasosa \mathrm{A}+2 \mathrm{~B} \rightarrow 3 \mathrm{R} processada a volume constante num reator batelada a 300^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo-se que as concentrações iniciais de A e B são iguais a 0,05 \mathrm{M} e 0,12 \mathrm{M}, respectivamente, determine:
A concentração de B após uma conversão de 60 \%, se a reação for iniciada na presença de 40 \% em mols de inerte.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa em batelada a volume constante:
\mathrm{A} + 2\,\mathrm{B} \rightarrow 3\,\mathrm{R}
A 300^\circ\mathrm{C} temos concentrações iniciais \mathrm{C}_{\mathrm{A}0}=0{,}05\;\mathrm{M} e \mathrm{C}_{\mathrm{B}0}=0{,}12\;\mathrm{M}, além de 40\% em mols de inerte. Queremos a concentração de \mathrm{B} após 60\% de conversão de \mathrm{A}. Para resolver, vamos:
  1. Calcular o número de mols iniciais de inerte a partir da fração molar.
  2. Definir a extensão de reação \xi associada a x=0{,}60 para \mathrm{A}.
  3. Obter o número de mols de \mathrm{B} remanescente.
  4. Converter em concentração, lembrando que V é constante (podemos tomar V=1\;\mathrm L).

Passo 2

Calculemos os mols iniciais em 1\;\mathrm L:
n_{\mathrm{A}0} = \mathrm{C}_{\mathrm{A}0}\,V = 0{,}05\;\mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{B}0} = \mathrm{C}_{\mathrm{B}0}\,V = 0{,}12\;\mathrm{mol}.
Se a fração molar de inerte é 0{,}40, então
\frac{n_{\mathrm{I}0}}{n_{\mathrm{A}0}+n_{\mathrm{B}0}+n_{\mathrm{I}0}} = 0{,}40 \;\Longrightarrow\; n_{\mathrm{I}0} = \frac{0{,}40}{0{,}60}(n_{\mathrm{A}0}+n_{\mathrm{B}0}) = \frac{0{,}40}{0{,}60}\times0{,}17 =0{,}1133\;\mathrm{mol}.

Passo 3

A conversão de 60\% refere-se a \mathrm{A}, logo
\xi = x\,n_{\mathrm{A}0} = 0{,}60\times0{,}05=0{,}03\;\mathrm{mol}.
Pela estequiometria, \mathrm{B} consome 2\,\xi:
n_{\mathrm{B}} = n_{\mathrm{B}0} - 2\,\xi =0{,}12 - 2\times0{,}03 =0{,}06\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Como o volume é constante ( V=1\;\mathrm L), a concentração de \mathrm{B} é
\mathrm{C}_{\mathrm{B}} = \frac{n_{\mathrm{B}}}{V} = \frac{0{,}06}{1} =0{,}06\;\mathrm{M}.

Resposta

0{,}06\;\mathrm{M}

Exercícios relacionados