Exercício 3.3.4. Sabe-se que
dos pênaltis marcados a favor do Brasil são cobrados por jogadores que atuam na Europa. A probabilidade de um pênalti ser convertido é de
se o cobrador atua na Europa e de
caso contrário. Um pênalti a favor do Brasil acaba de ser marcado:
a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador que atua na Europa e ser convertido?
b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
c) Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual é a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador que atua na Europa?
a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador que atua na Europa e ser convertido?
b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
c) Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual é a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador que atua na Europa?
Passo 1
Resumindo o enunciado: seja
o evento “o cobrador atua na Europa” e
o evento “o pênalti é convertido”. Sabemos que
O conteúdo usado será probabilidade condicional, Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Para a letra (a) queremos
Substituindo os valores dados,
Passo 3
Para a letra (b) aplicamos o Teorema da Probabilidade Total:
Logo,
Passo 4
Na letra (c) sabemos que o pênalti foi desperdiçado, ou seja, ocorreu o evento
. Queremos
Note que
e
. Então
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)