Exercício 3. Sabendo que o ângulo entre os vetores vecu e vecv vale fracpi3, determine o ângulo formado pelos vetores em cada item:
vecu e-v

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre os vetores u e v vale tfracpi3. Queremos achar agora o ângulo entre u e -v. O conteúdo usado é a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Lembrando que, para dois vetores a e b, vale
costheta = acdotb|a|;|b|!,
onde theta é o ângulo entre eles. No nosso caso, para u e -v chamamos o ângulo de phi e temos
cosphi = ucdot(-v)|u|;|v| = -ucdotv|u|;|v|

Passo 3

Como sabemos que o ângulo entre u e v é tfracpi3, então
ucdotv|u|;|v| = cos!l(tfracpi3r) = tfrac12
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cosphi = -tfrac12

Passo 4

Agora basta inverter o cosseno: phi = arccos(-tfrac12). No intervalo principal [0,pi], isso corresponde a
phi = tfrac2pi3

Resposta

O ângulo formado por u e -v é 2pi3.

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