Exercício 3. Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
vale
, determine o ângulo formado pelos vetores em cada item:
Passo 1
O enunciado diz que o ângulo entre os vetores
e
vale
. Queremos achar agora o ângulo entre
e
. O conteúdo usado é a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Lembrando que, para dois vetores
e
, vale
onde
é o ângulo entre eles. No nosso caso, para
e
chamamos o ângulo de
e temos
Passo 3
Como sabemos que o ângulo entre
e
é
, então
Logo
Passo 4
Agora basta inverter o cosseno:
. No intervalo principal
, isso corresponde a
Resposta
O ângulo formado por
e
é
.