Questão 8: Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
O vetor
pertence ao espaço gerado pelos vetores
e
.
O vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pertence ao espaço gerado pelos vetores
e
. Para isso, devemos encontrar escalares
e
tais que
Passo 2
Igualando componentes, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue
a = 3b + 9 . Substituindo na segunda:
temos
logo
a = 3(-2) + 9 = 3 .
Passo 4
Verificamos na terceira equação:
o que confere com o valor dado. O sistema é compatível.
Passo 5
Há soluções
a = 3 e
b = -2 , então
(-9,-2,5) realmente pertence ao espaço gerado por
(-1,2,3) e
(3,4,2) .
Resposta
Verdadeira.