Questão 8: Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
O vetor (-9,-2,5) pertence ao espaço gerado pelos vetores (-1,2,3) e (3,4,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor (-9,-2,5) pertence ao espaço gerado pelos vetores (-1,2,3) e (3,4,2). Para isso, devemos encontrar escalares a e b tais que
a(-1,2,3) + b(3,4,2) = (-9,-2,5)

Passo 2

Igualando componentes, obtemos o sistema
-a + 3b = -9, 2a + 4b = -2, 3a + 2b = 5

Passo 3

Da primeira equação segue a = 3b + 9. Substituindo na segunda:
2(3b+9) + 4b = -2
temos
10b = -20 implies b = -2,
logo a = 3(-2) + 9 = 3.

Passo 4

Verificamos na terceira equação:
3cdot3 + 2cdot(-2) = 9 - 4 = 5,
o que confere com o valor dado. O sistema é compatível.

Passo 5

Há soluções a = 3 e b = -2, então (-9,-2,5) realmente pertence ao espaço gerado por (-1,2,3) e (3,4,2).

Resposta

Verdadeira.

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