Exercício 3. Sabendo que o ângulo entre os vetores vecu e vecv vale fracpi3, determine o ângulo formado pelos vetores em cada item:
-u e-v

Passo 1

O enunciado nos dá o ângulo entre u e v igual a pi/3. O conteúdo aqui é produto escalar e sua relação com o cosseno do ângulo formado pelos vetores.

Passo 2

Lembrando que, para quaisquer vetores a e b,
acdotb ;=;|a|;|b|;costheta,
em que theta é o ângulo entre eles. Queremos agora o ângulo phi entre -u e -v.

Passo 3

Calculamos o produto escalar e os módulos:
(-u)cdot(-v) = ucdotv,
|-u| = |u|, |-v| = |v|
Logo,
cosphi = (-u)cdot(-v)|-u|;|-v| = ucdotv|u||v| = cos!l(tfracpi3r)

Passo 4

Como o cosseno é o mesmo, segue que
phi = pi3

Resposta

O ângulo formado por -u e -v é pi3.

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