Exercício 3. Sabendo que u=(1,2,3), v=(2,1,-1) e w=(3,1,0), calcule:
(u times v) cdot w

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do produto misto (utimesv)cdotw, que é o produto escalar entre o vetor resultante do produto vetorial utimesv e o vetor w. Vamos usar a regra do determinante para o produto vetorial e depois o produto escalar para finalizar.

Passo 2

Para obter utimesv usamos a expansão pelo determinante:
utimesv = hatimath & hatjmath & hat k 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1

Passo 3

Expandindo esse determinante componente a componente:
componente em hatimath: 2cdot(-1)-3cdot1=-2-3=-5, componente em hatjmath: -l(1cdot(-1)-3cdot2r)=-(-1-6)=7, componente em hat k: 1cdot1-2cdot2=1-4=-3,
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utimesv=(-5,,7,,-3)

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar com w=(3,1,0):
(-5,7,-3)cdot(3,1,0) =-5cdot3+7cdot1+(-3)cdot0

Passo 5

Calculando:
-5cdot3+7cdot1+(-3)cdot0=-15+7+0=-8

Resposta

-8

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