Exercício 3. Sabendo que u=(1,2,3), v=(2,1,-1) e w=(3,1,0), calcule:
u times(v times w)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(1,2,3), v=(2,1,-1) e w=(3,1,0), e pede o produto vetorial utimes(vtimesw). O conteúdo é o produto vetorial triplo e vamos usar a identidade de Lagrange para produto vetorial.

Passo 2

A identidade do produto vetorial triplo é
atimes(btimesc) = b,(acdotc) - c,(acdotb)
Aplicando com a=u, b=v e c=w, obtemos
utimes(vtimesw) = v,(ucdotw) - w,(ucdotv)

Passo 3

Calculamos os produtos internos:
ucdotw = 1cdot3 + 2cdot1 + 3cdot0 = 5, ucdotv = 1cdot2 + 2cdot1 + 3cdot(-1) = 1

Passo 4

Substituindo na fórmula:
utimes(vtimesw) = 5,v - 1,w = 5,(2,1,-1) - (3,1,0) = (10,5,-5) - (3,1,0) = (7,4,-5)

Resposta

(7,4,-5)

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