Exercício 5
Verifique se as sequências são convergentes ou divergentes:
Verifique se as sequências são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O exercício pede para analisar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge; o conteúdo é de limites de sequências, e precisaremos usar a paridade de
e o conceito de subsequências.
Passo 2
Observando a paridade de
: quando
é par,
também é par, logo
quando
Passo 3
Definimos duas subsequências: para
, temos
que converge para 1; para
, temos
que converge para -1.
Passo 4
Pela definição de convergência, se a sequência
tivesse limite
, todas as subsequências deveriam tender a
. Aqui temos duas subsequências com limites distintos (1 e -1), então não há limite único.
Resposta
A sequência é divergente.