Exercício 3. Quais dos seguintes subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais do espaço vetorial real
? Justifique sua resposta.
.
Passo 1
O espaço vetorial é
(todas as funções
) com soma e produto por escalar definidos ponto a ponto. O subconjunto dado é
Para
ser subespaço vetorial, é necessário e suficiente que:
-
contenha a função zero; -
seja fechado sob soma; -
seja fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se a função zero
, dada por
para todo
, pertence a
.
logo
Portanto
.
Passo 3
Como todo subespaço deve conter a função zero, concluímos que
não é subespaço vetorial de
.