Exercício 2. (D.K. ex. 5.2) Seja . Definamos . Prove que
(Dica: Uma maneira simples de se provar isto é fazendo a mudança de variável ao calcular .)
Passo 1
O enunciado trata da família de funções
onde , e pede para mostrar que, como distribuições,
em D'(R^n), sendo
c=integralR^nf(x),dxinC
O conteúdo principal é a definição de convergência em D' (pares distribuição–teste) e o uso do Teorema da Convergência Dominada via a mudança de variável y=x/epsilon.
Passo 2
Seja phiin Cc^infty(R^n). Por definição de distribuição associada a fepsilon, temos