Exercício 3 Seja
contínua com transformada de Fourier
. Seja
é tal que
, então
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma função contínua
com transformada de Fourier
. Definimos
e sabemos que
. O objetivo é mostrar que, para
,
Passo 2
Começamos da definição da transformada de Fourier de
:
Para avaliar esse integral, vamos usar integração por partes. Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Passo 4
Pelo enunciado,
e
é limitado, então o termo de fronteira vale zero. Logo