Exercicio 1 -
Seja
de classe C 2 e seja
dada por
, onde
e
. Expresse
(t) em termos das parciais de f.
Seja
Passo 1
O enunciado define uma função
de classe
e a função
com
e
. Precisamos calcular
usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto a
obtendo
Passo 3
Para a segunda parcela, usamos a regra da cadeia sobre
.
Temos
Temos
Passo 4
Como
e
, substituímos em
:
Fazendo a distribuição,