Um reservatório com 100 milhões de litros de água contém 700 kg de fluoreto totalmente dissolvidos de forma homogênea. Para diluir a quantidade excessiva de fluoreto no reservatório, um sistema injeta 3 milhões de litros de água pura por dia. Sabendo que no Brasil a legislação indica que deve haver até 1,5 miligramas de fluoreto por litro de água, mostre que apenas após 51 dias de injeção de água pura, a água do reservatório estará própria para consumo.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório de volume
com massa inicial de fluoreto totalmente dissolvido
e que recebe injeção de água pura à vazão
Como o reservatório mantém o volume constante, cada dia sai a mesma quantidade de mistura que entra. A legislação exige concentração máxima de
Para resolver, vamos usar o modelo de mistura perfeita em bateladas diárias, que leva à recorrência
Passo 2
Calculamos a concentração inicial em
:
Passo 3
O fator de diluição diário é
Logo, após
dias a concentração será
Passo 4
Queremos o menor
tal que
Isolando
e aplicando logaritmo:
Numericamente,
Como
precisa ser inteiro e assegurar
, escolhemos
.
Resposta
Apenas após 51 dias de injeção de água pura a concentração de fluoreto cairá a
ou menos, ficando própria para consumo.