Exercício 1.3.2. Seja
.
a) Estime
.
b) Calcule
.
c) Determine
e
.
d) Esboce
graficamente.
e) Obtenha as curvas de nível de
.
a) Estime
b) Calcule
c) Determine
d) Esboce
e) Obtenha as curvas de nível de
Passo 1
O enunciado define a função
que é a composição de uma função linear
com o logaritmo natural. Para resolver vamos
- avaliar
em pontos dados, - encontrar o domínio exigido por
, - determinar a imagem de
, - esboçar graficamente o domínio e
- obter as curvas de nível.
Passo 2
Para avaliar
basta substituir nos pontos:
a)
b)
Passo 3
O logaritmo natural exige argumento positivo, logo
Quanto à imagem, como
pode variar de
a
, temos
Passo 4
A reta limite do domínio é dada por
No plano
, essa reta intercepta o eixo
em
e o eixo
em
. O domínio
é o semiplano estrito acima dessa reta, pois queremos
.
Passo 5
As curvas de nível correspondem a valores constantes
de
:
Cada
fixa uma reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)
d) Domínio: semiplano
, isto é, acima da reta
.
e) Curvas de nível: retas
e) Curvas de nível: retas
cada uma para um nível
.