Exercício 1) Ache a equação do plano tangente e equação da reta normal à superfície dada, no ponto indicado:
;
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede a equação do plano tangente e da reta normal no ponto
. Reconhecemos que esta superfície é o nível de
e que o vetor normal a ela em qualquer ponto é o gradiente
. Usaremos
para definir o plano tangente e a direção da reta normal.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
que é
Em
temos
Passo 3
A equação do plano tangente é dada por
Substituindo
resulta
que simplificando (dividindo por 2) fica
Passo 4
A reta normal passa por
na direção do vetor normal
. Na forma paramétrica:
Na forma simétrica:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: