Exercício 4. Seja
a função do exercício anterior. Verifique que
para todo
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrarmos que
para todo
com
.
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais de uma função composta.
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais de uma função composta.
Passo 2
Vamos calcular
. Como
pela regra da cadeia
Passo 3
Agora calculamos
. Ainda com
,
Passo 4
Formamos a combinação solicitada:
Colocando
em evidência,
logo toda a soma é zero.