Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo envolve resolver a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois um particular por método dos palpites (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
Estudamos a homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos um particular
para a parte polinomial
. Fazemos o palpite
Então
Substituindo em
resulta
Isto dá o sistema
cuja solução é
Portanto
Passo 4
Agora o particular
para
. Fazemos o palpite
Então
deve ser igual a
. Logo
e
Assim
Passo 5
A solução geral da não homogênea é
Passo 6
Impondo
:
Em seguida
. Então