Exercício 6 Nos exercícios abaixo, determine e esboce o gráfico do domínio da função:
f(s, t)=\sqrt{s^{2}+t^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio de
f(s,t) = \sqrt{s^2 + t^2}
e depois esboçarmos esse domínio no plano (s,t). O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis envolvendo raiz quadrada.

Passo 2

Para que a expressão dentro da raiz esteja bem definida (real), precisamos de
s^2 + t^2 \ge 0.

Passo 3

Mas para quaisquer s\in\mathbb{R} e t\in\mathbb{R} vale sempre s^2\ge0 e t^2\ge0, logo
s^2 + t^2 \ge 0
para todo par (s,t).

Passo 4

Concluímos que o domínio é
D = \{(s,t)\in\mathbb{R}^2 \mid s^2 + t^2 \ge 0\} = \mathbb{R}^2.
O esboço de D no plano (s,t) é simplesmente o plano inteiro (toda a região sem restrições).

Resposta

O domínio é
D = \mathbb{R}^2,
e o gráfico de D é o plano cartesiano completo.

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