Exercício 2.5.6. Seja
o sub-espaço gerado pelos vetores
,
,
. Estabelecer se
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pertence ao subespaço
gerado pelos vetores
,
e
. O conteúdo aqui é teste de pertencimento a um subespaço: basta tentar escrever
como combinação linear dos geradores de
.
Passo 2
Observamos que
é múltiplo de
, pois
Logo um sistema de geradores mínimo para
é
. Qualquer vetor em
tem a forma
Passo 3
Para que
esteja em
, precisaríamos de
e
tais que
Mas a terceira componente nos dá
que é impossível. Portanto não existe combinação linear de
que produza
.